半群代数的预对偶

对于局部紧群 $G$，测度卷积代数 $M(G)$ 带有自然的余积。在先前的工作中，我们证明了 $M(G)$ 的典范预对偶 $C_0(G)$ 是使得 $M(G)$ 上的乘积和余积均弱$^*$连续的唯一预对偶。给定离散半群 $S$，卷积代数 $\ell^1(S)$ 也带有余积。在本文中，我们考察了 $\ell^1(S)$ 的使得乘积和余积均弱$^*$连续的预对偶。在 $S$ 的某些条件下，我们证明了 $\ell^1(S)$ 具有唯一的此类预对偶。这样的 $S$ 包括有限多个生成元上的自由半群。然而，通常情况下，即使对于非常简单的半群也未必如此，并且当 $S$ 为 $\mathbb Z_+\times\mathbb Z$ 或 $(\mathbb N,\cdot)$ 时，我们在 $\ell^1(S)$ 上构造了不可数个这样的预对偶。