混合粗糙微分方程的高精度拉普拉斯近似
概率论
2022-06-14 v1
摘要
本文研究由混合粗糙路径驱动且当 时的粗糙微分方程（RDE）的拉普拉斯近似。首先，基于由混合分数布朗运动（fBm）提升的几何粗糙路径，给出RDE解的第一层路径律的Schilder型大偏差原理（LDP）。由于混合粗糙路径的特殊性，进行拉普拉斯近似的主要困难在于证明Itô映射限制于混合fBm的Cameron-Martin空间上的Hessian矩阵的Hilbert-Schmidt性质。为此，我们将Cameron-Martin空间嵌入一个更大的Hilbert空间，从而Hessian可计算。随后，给出Hessian的概率表示。最后，构造拉普拉斯近似，其给出了指数尺度上更精确的渐近性。
引用
@article{arxiv.2206.05933,
title = {Precise Laplace approximation for mixed rough differential equation},
author = {Xiaoyu Yang and Yong Xu and Bin Pei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.05933},
year = {2022}
}
备注
36 pages