任意协方差结构下多元正态数据的强大秩验证
统计方法学
2025-03-04 v1 机器学习
统计理论
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摘要
在观察 n 维多元正态数据时，我们能否推断出最大的 K 个观测来自最大的 K 个均值？当 K=1 且协方差为各向同性时，\cite{Gutmann} 认为，当比较最大观测与第二大观测的两侧均值差检验不拒绝时，这一推断是合理的。利用选择性推断工具，我们提供了一种对其程序的推广，适用于任意 K 和任意协方差结构。我们表明，我们的程序在当比较 top K 中与之外的两对观测具有最小标准化差异的两侧均值差检验不拒绝时，总会绘制出所需的推断，甚至在该检验失败不拒绝时也常常如此。借此，我们认为当 n > 2 时，我们的程序使现有的同时推断方法失去效用。当观测独立（可能具有不等方差）或等相关时，我们的程序恰好对应于运行比较 top K 中与之外的两对观测具有最小标准化差异的两侧均值差检验。
引用
@article{arxiv.2503.01065,
title = {Powerful rank verification for multivariate Gaussian data with any covariance structure},
author = {Anav Sood},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01065},
year = {2025}
}