智能电网中可塑需求的电源插排 packing

我们考虑在智能电网框架下为一组 $\mathcal{N}$ 个客户供电的问题。每个客户都需要一定量的电能，且必须在时间区间 $[0,1]$ 内供应。我们假设每个需求必须不间断地供应，其持续时间介于 $\ell$ 和 $r$ 之间，这是给定的系统参数（$\ell\le r$）。在任意时刻，电网的功率等于该时刻正在供应的所有需求的消耗率之和。我们的目标是找到一个分配方案，在满足所有需求的同时最小化{\it 功率峰值}——即 $[0,1]$ 上的最大功率。为此，我们首先找到最优功率峰值的下界。我们表明，该问题取决于数对 $\ell, r$ 是否属于一个“好”区域 $\mathcal{G}$。如果是，则最优分配几乎完美地“填满”了矩形 $time \times power = [0,1] \times [0, A]$，其中 $A$ 是所有能量需求的总和，从而实现最优功率峰值 $A$。反之，如果 $\ell, r$ 不属于 $\mathcal{G}$，我们确定最优功率峰值的下界 $\bar{A} >A$，并提出一个简单的线性时间算法，该算法几乎完美地将所有需求排列在矩形 $[0, A /\bar{A}] \times [0, \bar{A}]$ 中，并证明该算法是渐近最优的。