复数值需求调度问题及其在智能电网中的应用

我们考虑在离散化时间域上调度复数值需求的问题。给定一组用户，每个用户关联一组代表不同功耗偏好的需求。一个需求由一个复数、一个时间间隔以及若被满足所获得的效用值表示。在每个时隙，所选需求总量的幅值不应超过给定的发电容量。这自然刻画了交流(AC)电力系统中的供应约束。本文中，我们考虑在时间段内电力供应限制下最大化用户总效用。我们提出了以任意两个复数值需求间最大夹角 $\phi$ 为特征的近似算法。更确切地说，对于 $\phi \in [0,\tfrac{\pi}{2}]$ 的情形给出了一个 PTAS；假设离散时间域中的时隙数为常数，对任一多项式小的 $\varepsilon$，对 $\phi \in [0,{\pi} \mbox{-} \varepsilon]$ 给出了双准则 FPTAS。此外，若时隙数作为输入的组成部分，我们将其归约到路径上的实值不可拆分流问题，且仅具有常数近似比。最后，针对单时隙情形我们提出一种实用贪心算法，其近似比为 $\tfrac{1}{2}\cos \frac{\phi}{2}$，运行时间复杂度仅为 ${O}(N\log N)$，其中 $N$ 表示用户需求总数，该算法可在实践中高效实现。