需求条带包装的困难性与紧近似
数据结构与算法
2025-07-02 v2
摘要
我们解决了需求条带包装(DSP)问题的伪多项式复杂性：给定一个固定宽度的条带和一组具有宽度和高度的物品，必须将物品放置在条带内，目标是最小化峰值高度。由于该问题在智能电网中的相关性，它引起了重大的科学兴趣[Deppert等人 APPROX'21, Gálvez等人 APPROX'21]。智能电网是一种现代形式的电网，为优化提供了机会。预计它们将显著影响能源供应的未来。运行时间为伪多项式时间的算法适用于这些应用，因为所考虑的时间间隔（例如天）很小。此外，此类算法可以提供比多项式时间算法更优的近似保证。因此，它们引起了相关问题的科学兴趣。我们证明了对于低于的近似比，需求条带包装是强NP难的。通过这个证明，我们提供了关于包装和调度问题关系的新见解。利用这些见解，我们展示了一系列框架，这些框架在增加条带宽度或机器数量时，可以最优地解决需求条带包装和并行任务调度问题。对问题的这种修改被称为资源增强。当惩罚成本过高时，可以找到应用。最后，我们为DSP提供了一个近似比为的伪多项式时间近似算法，假设，该算法几乎是紧的。该算法的构建提供了对DSP解结构的若干见解，并使用了重组最优解的新技术。
引用
@article{arxiv.2404.15917,
title = {Hardness and Tight Approximations of Demand Strip Packing},
author = {Klaus Jansen and Malin Rau and Malte Tutas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.15917},
year = {2025}
}