洛伦兹气体中自由程长度的幂律分布

众所周知，在 Boltzmann-Grad 极限下，具有无序散射体构型的洛伦兹气体中自由程长度的分布具有指数密度。另一方面，如果散射体位于欧几里得晶格的顶点上，则该密度具有正比于 $\xi^{-3}$ 的幂律尾部。在本文中，我们构建了散射体构型，使其自由程长度的分布尾部为 $\xi^{-N-2}$，其中 $N$ 为任意正整数。我们还讨论了描述 Boltzmann-Grad 极限下洛伦兹气体的随机飞行过程的性质。自由程长度分布的收敛性源于某些齐次空间乘积中大球面的等分布性，而这又是 Ratner 测度分类定理的推论。