准晶中的自由程长度

洛伦兹气体是空间中点粒子（电子）云在散射体分布中的模型。散射体通常假设为具有固定直径$d$的球形，点粒子在散射体之间以恒定速度运动，并在撞击散射体时发生镜面反射。点粒子之间没有相互作用。一个有趣的问题涉及自由程长度的分布，即点粒子在两次散射事件之间移动的距离，以及该分布如何随散射体直径、散射体密度和散射体分布而变化。目前众所周知，在所谓的玻尔兹曼-格拉德极限下，散射体的泊松分布导致自由程长度的指数分布，而如果散射体分布是周期性的，则自由程的分布渐近地表现为柯西分布。本文考虑了散射体分布在准晶上的情况，即非周期性但具有长程有序。给出了一个一维模型的模拟，表明准晶的行为非常类似于周期晶体，特别是自由程长度的分布不是指数型的。