含幂级数元素矩阵的幂迭代

我们证明了：在 Levi-Civita 域 $\mathcal C$ 中至多有限个元素构成的矩阵，在存在绝对复部严格最大的特征值之假设下，幂迭代方法的收敛性。此情形下，证明了起始向量向对应最大特征值的特征向量的弱收敛。进一步，我们证明了最大特征向量的 Rayleigh 商也弱收敛于相应特征值。作为推论，对 Puiseux 级数域上的矩阵与多项式同样成立。此外，我们在 Python 中给出了该方法的实现。