低秩张量中最大绝对值元素的查找
数值分析
2019-12-11 v2 数值分析
摘要
我们提出一种基于幂迭代与二分搜索相结合的迭代方法，用于搜索低秩张量中的极值元素。本工作中我们使用低秩张量的 HT 格式，但其他低秩格式也可逐字使用。我们提出两种不同的方法来加速基本幂迭代：Rayleigh-Ritz 型的正交投影，以及由于底层特征值问题的对角结构而可实现的幂迭代本身的加速。最后，基于所提出的用于近似最大范数的迭代方法，通过二分搜索确定最大化指标。该最大范数估计的迭代方法继承了 HT 格式中相关张量运算关于张量阶的线性复杂度，这也通过数值测试得到验证。
引用
@article{arxiv.1912.02072,
title = {Finding entries of maximum absolute value in low-rank tensors},
author = {Lars Grasedyck and Lukas Juschka and Christian Löbbert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.02072},
year = {2019}
}