关于张量结构化测量的修剪与高效低秩张量恢复

在本文中，我们朝着开发高效的硬阈值方法迈出了一步，该方法用于从具有张量结构的内存高效线性测量中恢复低秩张量。许多标准迭代低秩恢复方法（如迭代硬阈值法IHT）的理论保证都基于对测量算子的模型假设，如受限等距性质（RIP）。然而，张量结构化的随机线性映射——尽管内存高效且易于应用——却缺乏良好的受限等距性质；也就是说，它们不能足够好地保持低秩张量的范数。为解决此问题，我们提出了局部修剪技术，该技术可证明能恢复张量结构化映射的逐点几何保持特性，使其与无结构的亚高斯测量相媲美。然后，我们提出了两种新颖的张量IHT算法版本：一种自适应梯度修剪算法和一种基于随机Kaczmarz的IHT算法，它们能有效地从线性测量中恢复低秩张量。我们为所提出的方法提供了初步的理论保证，并在真实和合成数据上进行了数值实验，突显了它们在恢复低HOSVD秩和CP秩张量方面相对于原始TensorIHT的效率。