模向算子、张量限制等距性质与低秩张量恢复
数值分析
2021-09-23 v1 数值分析
摘要
从少量线性测量中恢复稀疏向量与低秩矩阵，在各种关于测量的模型假设下是众所周知的可行的。对测量矩阵的关键要求通常是限制等距性质，即在作用于待恢复子空间时具有近似正交性。最广泛使用的随机矩阵测量模型包括 (a) 独立次高斯模型与 (b) 基于随机傅里叶的模型，它们允许高效计算测量值。对于如今无处不在的张量数据，将已知恢复算法直接应用于向量化或矩阵化后的张量由于需构造并存储巨大的测量矩阵而显得笨拙且耗费内存。本文提出基于次高斯与随机傅里叶测量的模向测量方案。这些模向算子分别作用于张量模的对或其余小子集。它们比作用于向量化张量的测量所需内存显著更少，可证明地满足张量限制等距性质，并且在实验中能够从更少的测量中恢复张量数据，且不需要不切实际的存储。
引用
@article{arxiv.2109.10454,
title = {Modewise Operators, the Tensor Restricted Isometry Property, and Low-Rank Tensor Recovery},
author = {Mark A. Iwen and Deanna Needell and Michael Perlmutter and Elizaveta Rebrova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.10454},
year = {2021}
}