避免乘法的幂迭代变体及其应用

幂迭代是数据分析中的基础算法。它提取给定矩阵对应于最大特征值的特征向量。其应用包括排序算法、推荐系统、主成分分析（PCA）等许多其他领域。在本文中，我们引入避免乘法的幂迭代（MAPI），它将常规幂迭代（RPI）中出现的标准 $\ell_2$ 内积替换为无乘法的向量积，这些向量积是与 $\ell_1$ 范数相关的 Mercer 型核运算。确切地说，对于一个 $n\times n$ 矩阵，MAPI 每次迭代需要 $n$ 次乘法，而 RPI 需要 $n^2$ 次乘法。因此，MAPI 显著减少了乘法运算的数量，而众所周知乘法在能耗方面代价高昂。我们给出了 MAPI 在基于 PCA 的图像重建以及基于图的排序算法中的应用。与 RPI 相比，MAPI 不仅通常收敛快得多，而且提供了更优的性能。