无幂因子值、大偏差与无理曲线上的整点

设 $f\in \mathbb{Z}\lbrack x\rbrack$ 为次数 $d\geq 3$ 的多项式，且无重数为 $d$ 或 $(d-1)$ 的根。Erd\H{o}s 猜想，若 $f$ 满足必要的局部条件，则对无穷多个素数 $p$，$f(p)$ 无 $(d-1)$ 次幂因子。本文对一切熵充分高的 $f$ 证明了此猜想。该证明展示了两项创新：正亏格曲线上整点的强排斥原理，以及大偏差理论中 Sanov 定理的数论类比。