高阶黎曼几何中的后爱因斯坦效应及其在相对论一般理论中的应用

在本系列的第一部分中，作者展示了如何扩展黎曼几何框架，以包含高阶于一阶的微量项。本文旨在着手探讨高阶微分几何对相对论一般理论的影响。正如我们所见，修改后的测地线方程式中包含高阶微量项的效应，暗示了一种新的惯性运动概念，因此不必惊讶于它可能具有可观测的运动学后果。我们采取的路径通过将含有高阶微量项和宇宙常数的爱因斯坦-哈伯作用量进行推广。变分原理产生一系列场方程，这些场方程在一阶时还原为爱因斯坦情形。在弱场极限下，我们恢复了移动物体的常规相对论方程的主导项。为了示例该理论框架，我们对史瓦西解和弗里德曼-罗伯逊-沃尔科普宇宙学在包含二阶项的存在下进行了初步研究。但最令人兴奋的结果涉及当高阶修正无法被忽略时，轨道力学中出现的新型效应。事实上，高阶黎曼几何预测了对应于太空舱从太阳系射出的双曲轨道上的Pioneer异常，以及对应于接近旋转星体的太空舱穿越时，入射和出射渐近速度差异的飞掠异常——这两种情况均与敏感的经验发现相符。