Alexandroff 方变换群的可能高度

在下文中，我们计算 $\mathbb A$（Alexandroff 方）、$\mathbb O$（具有字典序拓扑的单位方 $[0,1]\times[0,1]$）和 $\mathbb U$（具有欧氏平面诱导拓扑的单位方 $[0,1]\times[0,1]$）的可能高度。我们证明 $P_h(\mathbb{A})=\{n:n\geq5\}\cup\{+∞\}$，$P_h(\mathbb{O})=\{n:n\geq4\}\cup\{+∞\}$，$P_h(\mathbb{U})=\{n:n\geq1\}\cup\{+∞\}$（其中对于拓扑空间 $X$，$P_h(X)$ 指以 $X$ 为相空间的变换群的高度的集合）。以此我们也证明了不存在任何拓扑传递（相应地，Devaney 混沌）的 Alexandroff 方变换群。