CFT 的正性、低扭转主导与 CSDR

我们考虑具有相同标量算符的 CFT 四点关联函数的交叉对称色散关系（CSDR），该关系在交叉比 $u,v$ 互换下显然对称。这一表示与量子场论的 CSDR 有若干共同特征。它使得能够研究关联函数在 $u=v=1/4$ 附近的展开，该展开用于数值共形 bootstrap 程序。我们以 2d 极小模型中 $\Phi_{1,2}$ 算符的四点关联函数作为测试平台，阐明了色散表示的若干显著特征。当外标量算符的维数（$\Delta_\sigma$）小于 $\frac{1}{2}$ 时，CSDR 仅由单一全局主算符塔贡献，第二塔被投影掉。我们发现存在低扭转主导（LTD）的概念，其作为 $\Delta_\sigma$ 的函数在 2d Ising 模型以及非酉 Yang-Lee 模型附近达到最大。CSDR 与 LTD 进一步解释了关联函数在交叉对称点附近泰勒展开系数的正性，并给出了这些系数特定比值的普适预言。这些结果延续到 $4-\epsilon$ 维的 epsilon 展开。我们还对几何函数论思想即 Bieberbach-Rogosinski 界进行了初步研究。