保持正性与有界性的时空分数阶捕食 - 扩散反应模型数值格式

本文讨论了具有时空分数阶导数的非线性捕食 - 扩散反应模型的半隐式格式，其中空间分数阶导数采用分数阶中心差分和 WSGD 格式进行离散化。在 $L_\infty$ 范数下分析了半隐式格式的稳定性与收敛性。我们从理论上证明了数值格式在无空间与时间步长比限制条件下是稳定且收敛的，并通过数值实验进一步确认了该格式具有一阶时间收敛率和二阶空间收敛率。随后，我们讨论了所研究模型解析解的正性与有界性性质，并表明数值解保持了这些性质。最后给出了数值算例。