保持正性与有界性的分数阶反应扩散方程格式

本文为标量时间分数阶反应扩散方程设计了一种半隐式格式。我们在理论上证明了该数值格式是无条件稳定的，不受时间和空间步长之比的限制，并在数值上展示了其时间收敛阶为 $2-\alpha$，空间收敛阶为 2。作为具体模型，本文详细讨论了亚扩散捕食-食饵系统。首先，我们证明了该系统解析解的正性和有界性。然后，我们使用所提供的数值格式求解亚扩散捕食-食饵系统，并在理论上证明和数值验证了该数值格式保持了正性和有界性。