正流脊柱与接触三维流形
几何拓扑
2023-04-04 v4 辛几何
摘要
三维流形的流脊柱是指一种容许与脊柱横截的流的脊柱，其中脊柱补集中的流与开球中的常流微分同胚。若闭的、连通的、有向三维流形上的接触结构具有一个接触形式，其 Reeb 流是该流脊柱的一个流，则称该接触结构由该流脊柱所支撑。Thurston 与 Winkelnkemper 已知，闭有向三维流形的任意开书分解都支撑一个接触结构。本文中，我们引入流脊柱的正性概念，并证明闭的、连通的、有向三维流形的任意正流脊柱都唯一地（直至同痕）支撑一个接触结构。正性条件对于所支撑接触结构的唯一存在性至关重要，这一点也在文中得到证明。
引用
@article{arxiv.1912.05774,
title = {Positive flow-spines and contact 3-manifolds},
author = {Ippei Ishii and Masaharu Ishikawa and Yuya Koda and Hironobu Naoe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.05774},
year = {2023}
}
备注
Comments: 38 pages and 25 figures. To be published in Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -). This paper covers until Section 7 of the previous version arXiv:1912.05774v3 [math.GT]. The contents of the remaining sections will be covered in a separate paper