偏序集分裂与有限模型的最小性

我们开发了一种称为偏序集分裂（poset splitting）的新技术，使我们能够解决关于空间有限模型最小性的两个开放问题：不存在少于13个点的实射影平面的有限模型，以及不存在少于16个点的环面的有限模型。事实上，我们证明了更强的结论，由此还得到不存在少于16个点的克莱因瓶的有限模型，且少于13个点的有限空间的整同调群是无挠的，从而解决了 Hardie、Vermeulen 和 Witbooi 的一个猜想。此外，我们还应用该技术给出了实射影平面、环面和克莱因瓶的极小有限模型的完整刻画。并且，我们表明偏序集分裂技术具有内在意义，其应用可产生原始的拓扑结果，例如针对非单连通空间的 Hurewicz 定理的推广，以及 R. Brown 关于空间基本群结果的推广。