由或有索赔函数生成的投资组合及其在期权定价中的应用

本文综合了投资组合生成函数理论与期权定价理论。投资组合生成理论被推广到直接度量由资产价格 X_1,... , X_n 的正 C^{2,1} 函数所生成投资组合的价值，而非相对于计价组合进行度量。若投资组合生成函数满足特定偏微分方程，则该函数在生成的投资组合价值将复制该函数的价值。该微分方程为布莱克-斯科尔斯方程的一般形式。类似结果适用于或有索赔函数，即一次齐次的 portfolio generating functions（投资组合生成函数）。加入无风险资产后，非齐次投资组合生成函数 V : R^{+n} x [0, T] \to R^+ 可扩展为等价的或有索赔函数 \hat{V} : R^+ x R^{+n} x [0, T] \to R^+，其生成相同投资组合，且当且仅当 V 可复制时 \hat{V} 可复制。文中给出了若干示例。