部分信息下控制市场情绪的大投资者投资组合优化

我们考虑一个面临效用最大化问题的投资者，其中风险资产价格过程具有纯跳跃动力学，受一个不可观测的连续时间有限状态马尔可夫链影响，该马尔可夫链的强度也可由投资者的行动控制。利用经典滤波理论，我们将这一部分信息下的问题化简为完全信息下的问题，并对数效用和幂效用函数进行求解。特别地，我们将分段确定性马尔可夫过程（PDMP）的控制理论应用于该问题，推导了值函数的最优性方程，并将值函数刻画为相关动态规划方程的唯一粘性解。最后，我们提供了一个玩具示例，其中不可观测状态过程由两状态马尔可夫链驱动，并讨论了投资者控制状态过程强度的能力如何影响部分信息与完全信息情形下的最优投资组合策略以及最优财富。