阿贝尔半群中求和集的多项式增长
数论
2016-12-30 v1 组合数学
摘要
设 S 为一个阿贝尔半群，A 为 S 的一个有限子集。求和集 hA 由 A 中 h 个元素的所有和组成，允许重复。令 |hA| 表示 hA 的基数。本文利用基本的格点论证证明任意阿贝尔半群具有多项式增长，即存在多项式 p(t) 使得对所有充分大的 h 有 |hA| = p(h)。格点计数也被用于证明形如 h_1A_1 + ... + h_rA_r 的求和集具有多元多项式增长。
引用
@article{arxiv.math/0204052,
title = {Polynomial growth of sumsets in abelian semigroups},
author = {Melvyn B. Nathanson and Imre Z. Ruzsa},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0204052},
year = {2016}
}
备注
8 pages. LaTex. To appear in Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux