平面上沿单项式曲线的多项式Carleson算子

我们证明了平面上沿单项式曲线$(t,t^m)$（相位多项式由单个单项式组成）的部分多项式Carleson算子的$L^p$界。这些算子是“部分的”，因为我们考虑线性化停时函数仅依赖于两个环境变量中的一个。研究这些部分算子的动机是一个奇特特征：尽管它们有明显局限，但对于曲线和相位的某些组合，沿曲线的部分算子的$L^2$界暗示了一维Carleson算子和二次Carleson算子的$L^2$界的全部强度。我们的方法目前只能处理曲线和相位的某些组合，在某些情况下采用$TT^*$方法处理涉及分数单项式的相位，在其他情况下使用已知的Carleson-Hunt定理的向量值变体。