Gandhi不动点定理的多项式类比

本文待解决的问题是构造一种判定某集合是否为p-可计算集的通用方法。该方法基于经典Gandhi不动点定理的多项式类比。经典Gandhi定理借助特殊算子$\Gamma^{\Omega^*}_{\Phi(x)}$对谓词进行扩充，其最小不动点为$\Sigma$-集。本文使用了一种新型算子——$\Delta_0^p$-算子$\Gamma_{F_{P_1^{+}},...,F_{P_n^{+}}}^{\mathfrak{M}}$，它扩充谓词使得最小不动点仍为p-可计算集。此外，若经典Gandhi不动点定理中算子的构造使用了特殊的$\Sigma$-公式$\Phi(\overline {x})$，则在新算子中，以特殊的生成公式族$F_ {P_1 ^ {+}},...,F_{P_n^{+}}$替代单一公式。本工作为多项式Gandhi定理类比在图灵完备语言中构造新型项与公式、新型数据类型及多项式计算复杂度程序方面的应用开辟了广阔前景。