关于偏序集不动点理论及其在算法渐近复杂度中的应用
信息论
2024-01-25 v1 math.IT
摘要
著名的 Kleene 不动点定理在指称语义学中递归规范的数学建模中至关重要。在本文中，我们讨论了上述结果的假设是否可以被减弱。我们对上述问题给出了肯定回答，从而刻画了在偏序集不满足任何完备性概念时，自映射为保证其不动点集非空所必须满足的性质。此外，深入处理了偏序集源自拟度量空间的情形。最后，给出了所述理论的一个应用。具体而言，提出了一种数学方法，用于讨论计算运行时间满足递归方程的算法的渐近复杂度。此外，上述方法重现了文献中出现的用于算法渐近复杂度分析的不动点方法。然而，我们的新方法改进了上述方法，因为它施加的要求少于文献中假设的要求，此外，它还允许同时给出计算运行时间的渐近上界和下界。
引用
@article{arxiv.2401.13400,
title = {On fixed point theory in partially ordered sets and an application to asymptotic complexity of algorithms},
author = {Asier Estevan and Juan-José Minãna and Oscar Valero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.13400},
year = {2024}
}