多项式 Gandy 固定点定理的函数变体

本 work 获得了经典 Gandy 固定点定理多项式类比的函数变体。发现若干充分条件，确保递归函数的复杂度不超出多项式。2021 年，我们证明了经典 Gandy 固定点定理的多项式类比。这成为构建 p-完备编程语言的重要推动力。该语言首次由我们于 2022 年构建。该工作的主要结果是：解决了问题 P=L。此后，围绕构建新高级语言和构建通用编程方法论的思路不断延伸。但存在一个研究空白：未描述递归函数复杂度为多项式的类。本 work 找到了此类函数的充分条件。许多方面，本 work 的主要思想与我们用于证明 Gandy 固定点定理多项式类比的想法相似，但也存在显著差异。函数与谓词在本质上存在显著区别，主要在于其值的种类。谓词要么为真，要么为假；而函数通常可以取多种值。此外，即使值不多，但若存在递归和简单乘法，则在计算过程中可能出现幂和阶乘，这当然可能违反该函数的多项式计算复杂度。因此，寻找既柔软于函数类广泛性，又严格防止超出多项式性质的限制条件，是我们过去 3 年一直面临的难题，自 2021 年 Gandy 固定点定理多项式类比（针对谓词扩展）的证明以来。