聚合物统计与费米子矢量模型

我们考虑 $O(N)$ 对称矢量模型的一个变体，其中矢量分量为 Grassmann 数。我们证明这些理论生成与 $O(N)$ 矢量模型相同类型的随机聚合物模型，并且它们在大的 $N$ 极限下属于同一普适类。我们显式构造了该理论的双标度极限，并证明 genus 展开是一个交错 Borel 可求和级数，除此之外与玻色模型的拓扑展开一致。我们还展示了这些模型的费米子性质如何导致即使在有限 $N$ 下也能对随机聚合物构型数的生成函数给出显式解。