Pollicott-Ruelle 共振态与 Betti 数

给定一个维数 $\neq 3$ 的闭可定向双曲流形，我们证明了测地流在零点处垂直 1-形式上的 Pollicott-Ruelle 共振的重数与该流形的第一 Betti 数一致。此外，我们证明了该等式在 Riemannian 度量的小扰动以及测地向量场在接触向量场类内同时进行小扰动下是稳定的。对于更一般的扰动，我们得到了用第一和第零 Betti 数表示的、所有 1-形式上零共振重数的界。进一步地，对于双曲流形，我们识别了更多的共振空间，其重数由更高阶的 Betti 数给出。