Hardy-Orlicz 空间中的点态乘子与插值

我们研究了 Hardy-Orlicz 空间 $\mH_{\Phi}$ 的乘子，这些空间严格包含在 $\bigcup_{p>0}H^p$ 与所谓的“大”Hardy-Orlicz 空间之间。具有代数结构的大 Hardy-Orlicz 空间等于其乘子代数，而在经典 Hardy 空间 $H^p$ 中，乘子简化为 $H^{\infty}$。对于介于这两种极端情况之间且满足某些条件的 Hardy-Orlicz 空间 $\mH_{\Phi}$，我们展示了那些属于 Hardy-Orlicz 空间的乘子，其定义函数与 $\Phi$ 相关。即使结果未能完全刻画乘子代数，一些例子表明我们已非常接近精确条件。在某些情况下，我们可以看到当我们从经典 $H^p$ 空间转向大 Hardy-Orlicz 空间时，乘子代数在某种意义上从 $\Hi$ 增长到大 Hardy-Orlicz 空间。然而，乘子代数并不总是像其底层的 Hardy-Orlicz 空间那样有序。这种排序在某些情况下成立，但例子表明存在某些大 Hardy-Orlicz 空间，其乘子简化为 $\Hi$，因此乘子通常不保持底层 Hardy-Orlicz 空间的排序。我们应用部分乘子结果构造了接近 $\bigcup_{p>0}H^p$ 的 Hardy-Orlicz 空间，对于这些空间，自由插值序列不再由 Carleson 条件刻画，而众所周知该条件刻画了 $H^p$ ($p>0$) 中的自由插值序列。