单位球上带指数权重的伯克曼核点估计

我们考虑带特定指数权重测度 $e^{-{\psi}} dV$ 上的单位球 $\Bn$ 上的全纯函数组成的加权 Bergman 空间 $A^2_\psi(\Bn)$，其中 \begin{align*} \psi(z):=\frac{1}{1-|z|^2}. \end{align*} 我们证明了 $A^2_\psi(\Bn)$ 的伯克曼核 $K_\psi(z,w)$ 的以下估计：\n\begin{align*} |K_\psi(z,w)|^2\le C\frac{e^{\psi(z)+\psi(w)}}{{\rm Vol}(B_\psi(z,1)){\rm Vol}(B_\psi(w, 1))}e^{-\varepsilon d_\psi(z,w)}, \quad z, w\in\Bn, \end{align*}其中 $d_\psi$ 是由势函数 $\psi$ 激发的黎曼距离，$B_\psi(z,1)$ 是 $d_\psi$ 球的中心 $z$ 和半径 $1$。该结果受到 Christ \cite{Chr} 的启发。