无点空间与时间理论

本文属于基于区域的空间理论（RBTS）领域，有时也称为 Mereotopology（拓扑部分论）。RBTS 是一种基于区域概念的无点空间理论。其起源可追溯到 Whitehead、De Laguna 和 Tarski 的一些思想，即不使用点的概念来构建空间理论。关于 RBTS 和 Mereotopology 的更多信息可参见例如 \cite{Vak2007}。接触代数给出了 RBTS 的代数表述，实际上提供了某些拓扑空间的正则闭集布尔代数加上接触关系的公理化。该理论的详尽研究见 \cite{DiVak2006}。动态接触代数（DCA）\cite{Vak2014}（亦见 \cite{Vak2010,Vak2012}）由本文作者引入，是接触代数的推广，研究随时间变化的区域，并对 Whitehead 关于空间与时间的统一无点理论的思想给出了形式化阐释。DCA 是一种特殊的\emph{动态空间模型}的抽象，亦称\emph{快照}或\emph{电影}模型，且论文 \cite{Vak2014} 包含了关于此类模型的预期表示定理。在本文中，我们引入 DCA 的一个新版本，它是 \cite{Vak2014} 中定义的简化版本，并类似于 \cite{Vak2012} 中的版本。其目的是将此版本作为 DCA 的代表性例子，并针对该例子不仅发展快照模型，而且发展拓扑模型及预期拓扑对偶理论，在某种意义下推广了著名的布尔代数 Stone 对偶。DCA 的抽象拓扑模型提出了关于空间与时间本质的新视角，并展示了当我们从它们的度量性质中抽象出来时会发生什么。