双布尔代数的拓扑表示

在形式概念分析中,任意背景的原概念集合构成一个完全情境化的双布尔代数(dBa)。背景的半概念构成一个纯dBa。本文研究dBa的拓扑表示结果,特别是完全情境化与纯dBa的相应结果。本工作中考虑拓扑空间上的背景(CTS),并聚焦于一种特殊CTS,其中定义背景的关系及该关系的逆相对于拓扑是连续的。此类CTS记为CTSCR。观察到CTSCR的闭开对象导向原概念构成完全情境化dBa,而闭开对象导向半概念构成纯dBa。证明了每个dBa可拟嵌入到特定CTSCR的闭开对象导向原概念dBa中。该拟嵌入在情境化dBa情形下成为嵌入,在dBa完全情境化时成为同构。对于纯dBa,可获得与CTSCR闭开对象导向半概念代数的同构。过程中也讨论了有限dBa与布尔代数的表示。对该CTSCR性质的抽象导出Stone背景的定义。观察到Stone背景与CTSCR同胚构成一类,记为Scxt。此外,观察到dBa同构与CTSCR同胚之间的对应。这引发了对dBa范畴对偶性的研究,构成文章第二部分。纯dBa与完全情境化dBa连同dBa同构分别构成范畴,记为PDBA与FCDBA。确立了PDBA等价于FCDBA,而FCDBA与PDBA对偶等价于Scxt。