弯曲背景中标量场的庞加莱-嘉当形式

标量场的庞加莱-嘉当形式在一个不使用拉格朗日量的“直接哈密顿”形式体系中构造为一个微分 4-形式。标量场 $\phi$ 的正则动量 $p$ 是一个 1-形式，庞加莱-嘉当 4-形式 $\Theta$ 为 $(*p)\ww d\phi-H$，其中哈密顿量 $H$ 是一个由 $\phi$ 和 $p$ 利用背景时空黎曼度量定义的霍奇星算子构成的合适 4-形式。一个允许的场构型是 9 维扩展相空间中的一个 4 维曲面，使得其切向量湮灭 $\Omega=-d\Theta$。本文推导了它与变分原理、对称场和守恒量的关系。可观测量定义为由场和动量与适当检验函数涂抹后构造的微分 4-形式。发现 Peierls 很久以前定义的一个括号是量子化的合适候选。