产生有限域上阻塞集的平面曲线

近年来，多项式方法在有限几何中出现了许多有用应用。事实上，代数曲线，尤其是那些由 R\'edei 型多项式定义的曲线，在研究阻塞集中非常有力。在本文中，我们反转这一引擎，研究有限域上的平面曲线上的有理点何时能产生阻塞集。我们证明低次不可约曲线不能给出阻塞集，并对三次和四次曲线证明了更精细的结果。另一方面，利用数论中的工具，我们构造了定义在 $\mathbb{F}_p$ 上的光滑平面曲线，其次数至多为 $4p^{3/4}+1$，其点构成阻塞集。