乒乓球引理与外部空间

我们证明，如果 $\phi,\psi\in Out(F_N)$ 是双曲 iwip（具有不可约幂的不可约元），且 $<\phi,\psi>\le Out(F_N)$ 不是几乎循环的，那么 $\phi$ 和 $\psi$ 的某次高次幂生成一个秩为二的自由子群，其所有非平凡元仍然是双曲 iwip。$Out(F_N)$ 的双曲 iwip 元与映射类群的伪阿诺索夫元高度类似，因此上述结果提供了 $Out(F_N)$ 中“纯伪阿诺索夫”自由子群的类比。