基于 Koopman 算符的非线性控制系统物理因果提升线性化

本文提出了通过由 Koopman 算符和物理系统建模理论支撑的提升线性化，从非线性动力学系统构建因果线性模型的方法。非线性控制系统的输出，称为观测量，可以是状态和输入的函数 $\phi(x,u)$。这些依赖于输入的观测量不能用于提升系统，因为增广空间中的状态方程包含输入的时间导数，因此是反因果的。这里，我们考察了产生反因果观测量的机制，并提出了两种解决提升线性化中因果性问题的方法。第一种方法是用其积分变量 $\phi^*$ 替换反因果观测量，并用 $\phi^*$ 提升动力学，使得 $\phi^*$ 的时间导数不包含输入的时间导数。另一种方法是通过添加一个小惯性元件或一个小电容元件来改变原始物理模型，从而改变系统的因果关系。这些增广动力学改变了从输入到反因果观测量的信号路径，使得观测量不再依赖于输入。数值仿真验证了这些方法的有效性。