二维各向异性双二次 Heisenberg 模型中的相变

本文研究了零温和有限低温下，正方格子上二维双二次 Heisenberg 模型 (ABHM) 中单离子各向异性的影响。通常将双线性和双二次项分别表示为 $J_1=J\cos\theta$ 和 $J_2=J\sin\theta$，且该模型随 $\theta$ 变化存在的多种相已有充分记载。然而，我们采用了双线性常数的固定值 ($J_1=1$) 和双二次项的小值 ($|J_2|<J_1$)。特别地，我们分析了由单离子各向异性常数 $D$ 引起的量子相变。对于低于临界各向异性常数 $D_{c}$ 的值，能谱是无能隙的，且在低有限温度下序参量关联具有代数衰减（准长程有序）。此外，在 $D<D_c$ 相中存在一个转变温度，在该温度下准长程有序（代数衰减）消失，衰减变为指数型，类似于 Berezinski-Kosterlitz-Thouless (BKT) 相变。对于 $D > D_c$，激发态是有能隙的，即使在零温下也不存在自旋长程有序 (LRO)。利用 Schwinger 玻色子表示和自洽谐波近似 (SCHA)，我们研究了作为双线性和双二次常数函数的量子和热相变。