三维 $O(N)\otimes O(M)$ 模型的相变：一项蒙特卡洛研究

利用蒙特卡洛模拟，我们考虑了 $O(N)\otimes O(M)$ sigma 模型的格点版本，其中 $2\leq M\leq4$ 且 $M\leq N \leq8$。我们发现当 $N\geq M+4$ 时存在连续相变。我们给出了二阶相变和弱一阶相变情形的临界指数估计。对于 $M=2$，我们的指数与边际维数 $N_c^+(M)$ 估计与非微扰重正化群方法的结果吻合良好。对于 $M\geq2$，我们得到的指数与边际维数估计介于大-N 展开的一阶与二阶结果之间。为完整起见，我们也考虑了通常的 $O(N)$ 模型（$M=1$）。