Kolkata Paise 餐厅问题中的相变

在 Kolkata Paise 餐厅（KPR）问题中观察到一种新颖的相变行为，其中大量（$N$）智能体或顾客集体（且迭代地）学习在 $N$ 个餐厅中选择她预期当晚独自一人、并能获得那里唯一菜肴的餐厅（若当晚有多于一个智能体到达则该智能体可能被随机选中）。玩家应演化其策略，以利用关于不同餐厅过去人群的公开信息，使每人都能做出最佳少数选择。对于同等排名的餐厅，我们遵循两种避crowd策略：策略 I，其中第 $t$ 晚到达第 $i$ 个餐厅的 $n_i(t)$ 个智能体在下一晚以概率 $[n_i(t)]^{-\alpha}$ 返回同一餐厅；而在策略 II 中，当 $n_i(t) > 1$ 时以概率 $p$。我们研究稳态（$t$ 无关）利用率 $f:(1-f)$ 给出特定晚上无顾客的餐厅的稳态（浪费）比例。两种策略下我们发现，在策略 I 的 $\alpha_c=0_+$ 或策略 II 的 $p=1_-$ 附近，稳态浪费比例 $(1-f)\propto(\alpha - \alpha_c)^{\beta}$ 或 $(p_c - p)^\beta$，其中 $\beta \simeq 0.8, 0.87, 1.0$，且收敛时间 $\tau$（对于 $f(t)$ 变得与 $t$ 无关）随 $\tau\propto{(\alpha-\alpha_c)}^{-\gamma}$ 或 ${(p_c-p)}^{-\gamma}$ 变化，其中在无限维（其余 $N-1$ 个邻近餐厅）、三维（$6$ 个邻居）和二维（$4$ 个邻居）中 $\gamma \simeq 1.18, 1.11, 1.05$。