无序中国餐馆过程的两桌定理
概率论
2024-05-06 v2
摘要
我们研究Pitman中国餐馆过程的一个无序变体，其中桌子带有独立同分布的权重。新到来的顾客以正比于某已占桌子的占用人数与其权重乘积的概率选择坐在已占桌子，或以正比于参数θ>0的概率坐在空桌。这是一个非平衡系统，其中任意给定桌子上的顾客比例几乎必然收敛到零。我们证明，对于Weibull、Gumbel或Fréchet这三类中任意一类的极值权重分布，坐在最大桌子上的顾客比例依概率收敛到一，但不几乎必然；而坐在最大的两张桌子中任一张上的顾客比例几乎必然收敛到一。
引用
@article{arxiv.2303.12623,
title = {A two-table theorem for a disordered Chinese restaurant process},
author = {Jakob E. Björnberg and Cécile Mailler and Peter Mörters and Daniel Ueltschi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.12623},
year = {2024}
}