具有非均匀边缘的随机列联表中的相变

对于参数 $n,\delta,B,$ 和 $C$，令 $X=(X_{k\ell})$ 为随机均匀列联表，其前 $\lfloor n^{\delta} \rfloor$ 行与前 $\lfloor n^{\delta} \rfloor$ 列的边缘为 $\lfloor BCn \rfloor$，而最后 $n$ 行与最后 $n$ 列的边缘为 $\lfloor Cn \rfloor$。对每个 $0<\delta<1$，我们建立了 $X$ 各元素极限分布在临界值 $B_{c}=1+\sqrt{1+1/C}$ 处的尖锐相变。特别地，对 $1/2<\delta<1$，我们表明各元素的分布在全变距离下收敛到几何分布，其均值敏感依赖于 $B<B_{c}$ 或 $B>B_{c}$。我们的主要结果显示 $\mathbb{E}[X_{11}]$ 在 $B<B_{c}$ 时一致有界，但在 $B>B_{c}$ 时有尖锐渐近 $C(B-B_{c}) n^{1-\delta}$。我们还建立了右上块与左上块中行和的强大数定律。