Tsallis 非广延统计中 $\phi^4$ 理论小体积系统的相变

我们研究了在 Tsallis 非广延统计（熵参数 $q$、温度 $T$）下 $\phi^4$ 理论中小体积 $V$ 系统的相变受非广延性的影响，此时偏离 Boltzmann-Gibbs 统计的程度 $|q-1|$ 很小。我们在无质量自由粒子近似下，利用归一化 $q$ 期望值，将凝聚态和质量计算到 $q-1$ 阶。发现以下事实。作为物理温度 $T_{\mathrm{ph}}$ 除以 $v$ 的函数 $T_{\mathrm{ph}}/v$，在 $q>q'$ 时，凝聚态 $\Phi$ 除以 $v$ 即 $\Phi/v$ 在 $q$ 处比在 $q'$ 处小；其中 $q=1$ 时 $T_{\mathrm{ph}}$ 与 $T$ 重合，$v$ 为 $T=0$ 时的凝聚态值。随着 $T_{\mathrm{ph}}$ 升高，质量先减小，达到最小值，随后增大。在低物理温度下，$q>1$ 时的质量比 $q=1$ 时轻；在高物理温度下则比 $q=1$ 时重。作为 $T_{\mathrm{ph}}$ 函数的物理量受非广延性的影响，随 $|q-1|$ 增大而增强。结果表明，当包含系统体积的项不可忽略时，期望值的定义、物理温度的定义以及密度算子的约束条件至关重要。