具有非广延熵和自由能的马尔可夫过程热力学

小系统的统计热力学与常规系统存在显著差异。与近期针对主方程和福克-普朗克方程提出的稳态热力学形式类似，我们证明基于 Tsallis 广义熵 $S^{(q)}=\sum_{i=1}^N(p_i-p_i^q)/[q(q-1)]$ 和 Shiino 广义自由能 $F^{(q)}=[\sum_{i=1}^Np_i(p_i/\pi_i)^{q-1}-1]/[q(q-1)]$（其中 $\pi_i$ 为平稳分布）也可发展出一套“热力学”理论。$dF^{(q)}/dt=-f_d^{(q)}\le 0$，当且仅当系统处于稳态时为零。$dS^{(q)}/dt-Q_{ex}^{(q)} = f_d^{(q)}$，其中 $Q_{ex}^{(q)}$ 表征热交换。对于满足细致平衡的趋近平衡系统，$f_d^{(q)}$ 是昂萨格热力学流与力的乘积。然而，我们发现昂萨格力是非局域的，这是 Tsallis 统计中零能量特定变换不变性的结果。