具有非标准穿刺点的Chern-Simons理论的相空间结构

我们明确确定了规范群为$G\ltimes g^*$的Chern-Simons理论在拓扑为$R \times S$的三流形上的相空间的辛结构，其中$S$是亏格为$g$且具有$n+1$个穿刺点的曲面。在每个穿刺点处引入额外变量，并与Chern-Simons规范场最小耦合。前$n$个穿刺点按通常方式处理，额外变量位于$G\ltimes g^*$的余伴随轨道上。第$(n+1)$个穿刺点扮演特殊角色，相关变量位于$G\ltimes g^*$的余切丛中。这使我们能够在特殊穿刺点处对Chern-Simons规范场施加具有任意李代数取值系数的曲率奇异性。对特殊穿刺点的处理源于在$(2+1)$维引力的Chern-Simons表述中构造开放宇宙简单模型的动机。