酉矩阵模型中双间隙解的相空间分布

我们通过研究一类有效酉矩阵模型，分析了 $S^3$ 上弱耦合有限温度 $U(N)$ 规范理论的动力学。在大 $N$ 下求解 Dyson-Schwinger 方程，我们发现规范理论的不同相由单位圆上本征值分布的间隙表征。特别地，对我们所考虑的一类矩阵模型，我们在大 $N$ 下得到无间隙、单间隙和双间隙解。同一有效矩阵模型也可等价地写为酉群表示（或杨图）的和。我们展示在大 $N$ 下，对应于不同相的杨图可根据连续两行中盒子数的不连续性分类。更精确地说，无不连续性的表示对应于无间隙和单间隙解，而具有一个不连续性的图对应于上述双间隙相。这一观察允许我们为每个鞍点（特别是双间隙解）写出本征值分布函数与杨表分布函数之间的一一对应。我们发现所有鞍点均可用自由费米子描述，并具有无间隙、单间隙和双间隙相的相空间分布。