基于短时傅里叶变换测量的解析信号相位恢复

解析信号构成了一类广泛应用于时频分析的信号，例如用于提取超短激光脉冲表征中的瞬时频率（IF）或相位导数。本文旨在研究 $\mathbb{C}^{N}$ 中解析信号的相位恢复（PR）问题，利用短时傅里叶变换（STFT）测量，因为解析信号具有一些非常好的结构。由于一般解析信号通常在时域不稀疏，现有的针对时域稀疏信号的 PR 结果不适用于解析信号。我们将使用通常具有全长支撑 $N$ 的带限窗函数，这使我们能在低频处获得更好的分辨率。更确切地说，通过利用解析信号 STFT 的结构，我们证明了一般解析信号的基于 STFT 的相位恢复（简称 STFT-PR）可通过其 $(3\lfloor\frac{N}{2}\rfloor+1)$ 个测量实现。由于一般解析信号在傅里叶域是 $(\lfloor \frac{N}{2}\rfloor+1)$-稀疏的，该测量数量低于文献中针对 $\mathbb{C}^{N^{2}}$ 中所有信号的 STFT-PR 所需的 $4N+\hbox{O}(1)$ 以及针对傅里叶域 $k^{2}$-稀疏信号所需的 $\hbox{O}(k^{3})$。此外，我们还证明了若长度 $N$ 为偶数且窗函数也是解析的，则测量数量可减少至 $(\frac{3 N}{2}-1)$。作为应用，我们得到一般解析信号的瞬时频率（IF）可由 STFT 测量精确恢复。