标准模型有效场论中的微扰幂次计数、最低指标算符及其重整化

我们研究标准模型有效场论中高维算符的两个方面。我们首先针对具有相同质量量纲的算符的异常维度矩阵中的矩阵元引入了一种微扰幂次计数规则。该幂次计数由圈数以及所涉及两个算符的指标之差决定，而指标之差又通过假设标准模型拉格朗日量中的所有项具有相等的微扰幂次来定义。接着我们证明具有最低指标的算符在每个质量量纲 $d$ 处是唯一的，即对于偶数 $d\geq 4$ 为 $(H^\dagger H)^{d/2}$，对于奇数 $d\geq 5$ 为 $(L^T\epsilon H)C(L^T\epsilon H)^T(H^\dagger H)^{(d-5)/2}$。此处 $H,~L$ 分别为希格斯二重态和轻子二重态，$\epsilon,~C$ 分别为二阶反对称矩阵和电荷共轭矩阵。这些算符的重整化群跑动可在幂次计数的领头阶下与具有相同质量量纲的其他算符分开研究。我们计算了一般 $d$ 下它们单圈级的异常维度，并发现由于组合因子它们在 $d$ 中呈二次增强。我们还将这些算符与依据其全纯与反全纯权重的分类联系起来。