黏弹性流动中构象张量的微扰展开

我们考虑对构象张量进行微扰展开的问题,该张量为表示黏弹性流动中聚合物变形的正定张量。经典方法未显式考虑受扰张量必须保持正定——这一事实具有重要物理意义,例如拉伸与压缩在经典方法中仅以负号相区别,而实际上前者无界、后者有下界。从数学上看,经典方法假定底层几何为欧几里得空间,而正定张量流形并不满足该假设。我们提供了一种替代表述,既保留用于生成线性与弱非线性展开的经典微扰方法的便利性,又给出清晰的物理解释与分析的数学基础。该方法将微扰视为聚合物一系列逐级减小的变形,每一变形通过正定张量流形上的测地线显式建模。使用测地线及其关联测地距离是建模正定张量微扰的自然方式,因其与流形几何一致。随后可利用测地线近似将总变形化为小扰动极限下的级数展开。我们借助 Tollmien-Schlichting 波非线性演化的直接数值模拟说明了该方法。